TEMA 6: MAGNITUDES VECTORIALES Y ESCALARES
En general, se conoce como magnitud a todo concepto que puede compararse y sumarse.
Las magnitudes se pueden clasificar en: magnitudes escalares y magnitudes vectoriales.
Las magnitudes fisicas son herramientas construidas y aceptadas por los cientificos para solucionar problemas.
Las distintas magnitudes fisicas se dividen en: magnitudes fisicas escalares y magnitudes fisicas vectoriales.
Las magnitudes fisicas escalares se caracterizan por quedar perfectamente determinadas cuando se expresa su cantidad mediante un numero y su unidad correspondiente. La longitud, el volumen, la temperatura, la rapidez, el tiempo y la masason ejemplos de algunas.
Existen otras magnitudes fisicas que no pueden ser representadas unicamente por un numero y una unidad.
Mas formalmente diremos que estas magnitudes, ademas de un numero, requieren la especificacion de una direccion y un sentido para estar completamente definidas.
A este tipo de magnitudes se le llaman magnitudes fisicas vectoriales.
Una magnitud vectorial para especificarse completamente requiere:
-Un escalar o magnitud
- Una direccion
-Un sentido
Tambien ademas de magnitud, direccion y sentido requiere una unidad.
Los vectores como herramienta para modelizacion de fenomenos fisicos.
Cualalquier magnitud vectorial puede ser representada en forma grafica por medio de una flecha llamada vector.
1. Un origen o punto de aplicacion: A
2. Un extremo: B
3. Una direccion: la de la recta que lo contiene
4. Un sentido: indicado por la punta de la flecha en B
5. Un modulo: indicativo de la longitud del segmento AB
Representacion grafica de magnitudes fisicas vectoriales
Podemos diferenciar basicamente dos tipos de representacion para los vectores: representacion grafica y representacion analitica, estas estan intimamente relacionadas.
- La representacio grafica se refiere a una representacion intuitiva que asocia a las magnitudes vectoriales flechas de tamaños e inclinaciones convenientes, para establecer asi la magnitud, la direccion y el sentido.
- La Representacion analitica se refiere a la representacion de vectores mediante numeros que nos indiquen las propiedades del vector.
Equivalencia entre las representaciones
La equivalencia entre las representaciones es sencilla y se lleva acabo utilizando conocimientos que ya tenemos: teorema de pitagoras, plano cartesiano y las funciones trigonometricas
Cambio de coordenadas polares a coordenadas cartesianas
La representacion de coordenadas cartesianas apartir de las polares requiere que, conociendo la magnitud V, y el angulo a, encontremos las coordenadas (V1, V2) en el plano cartesiano.
La equivalencia entre las representaciones es sencilla y se lleva acabo utilizando conocimientos que ya tenemos: teorema de pitagoras, plano cartesiano y las funciones trigonometricas
Cambio de coordenadas polares a coordenadas cartesianas
Cambio de coordenadas cartesianas a coordenadas polares
Dadas las coordenadas (Vx, Vy) necesitamos encontrar la magnitud V del vector y el angulo a que hace con la horizontal. La magnitud V es precisamente la hiputenusa de un triandulo rectangulo que tiene catetos Vx Vy.
Operaciones con vectores
Operando las magnitudes vectoriales es posible describir el resultado de las interacciones, interpretar situaciones reales apartir de los conocimientos matematicos y expresar soluciones a problemas planteados.
Las operaciones que realizaremos con vectores son las siguientes:
a) Multiplicacion de un vector por un escalar
Esto produce un alargamiento o encogimiento del vector , incluso puede inverir un sentido, aunque su dierccion no puede ser cambiada por un escalar.
b) Suma de vectores
La suma de vectores nos proporciona el resultado de, por ejemplo, aplicar dos fuerzas al mismo tiempo.
La suma o composicion de vectores es una operacion que nos permite encontrar un vector unico, llamado resultante, equivalente a todos ellos; es decir, que produciria el mismo efecto.
Metodo del poligono
El procedimiento grafico para sumar vectores que hemos representado al inicio de esta seccion es el metodo del poligono aplicando a la dicion de dos vectores unicamente; sin embargo, es posible extender la metodologia para sumar numero de vectores.
Este metodo solo es eficaaz desde el punto de vista graficos, y no como un metodo analitico. En la siguiente figura se ilustra la suma de 4 vectores:
Metodo del paralelogramo
En sistemas de vectores concurrentes formados unicamente por dos vectores, la resultante puede obtenerse graficamente sumando los vectores mediante el metodo del paralelogramo.cuyo procedimiento se describe en la siguiente ilustracion.
Suma de vectores por el metodo de las componentes rectangulares
Cuando se quiere determinar con precision la resultante, en vez del metodo grafico se utiliza el metodo analitico. L suma de dor o mas vectores puede ser calculado convenientemente en terminos de sus componentes procedimiento de la siguiente manera:
1. Se dibuja cada vector en un sistema de coordenadas cartesianas.
2. Se descompones cada vector en sus componentes rectangulares y se calculan las magnitudes.
3. Se suman algebraicamente las componentes de todos los vectores del distema a lo largo del eje X
4. Se suman algebraicamente las componentes de todos los vectores del distema a lo largo del eje Y
5. Se calcula la magnitud del vector resultante del sistema apartir de las componentes Rx y Ry utilizando elteorema de pitagoras
6. Se determina la direccion del vector resultante empleando la funcion de tangente.
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